以榆林市所用北师大版教材为例,《一次函数》安排在八上第四章P79—P101以及八下第二章P50—P53§2.5一元一次不等式与一次函数。
二、《2022版数学课程标准》要求&中考考查的知识点(一)《2022版数学课程标准》具体要求1.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式.
2.能画一次函数的图像,根据图像和函数表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解当k>0或k<0时图像的变化情况.
3.理解正比例函数.
4.体会一次函数与二元一次方程的关系.
5.能用一次函数解决简单实际问题.
(二)中考考查的知识点根据近8年的陕西中考数学在一次函数中主要考查:
(1)待定系数法求函数表达式(必考)
(2)计算函数值——给定X算Y,给定Y算X(必考)
(3)自变量在一定范围内利用函数增减性计算最值(选考,一般算最小值)
(4)利用一元一次不等式解决实际问题(选考)
三、中考分析与预测说明:2016—2020 中考题1-10为选择题 所以考察一次函数的实际应用题均出现在第21题,分值为7分。自2021年以后中考题1-8为选择题,所以一次函数的实际应用题考查在22题,分值为7分,特别的是2021这年考题变化时这道题出现在了23题,与往年数据分析题换了一下位置,改革以后应该是考虑到计算量与题目难易程度的递减,自2022年、2023年一次函数的实际应用题考查在第22题,分值7分。
因此,如果考题没有变化,2024年的陕西中考数学考题22题便是一次函数的实际应用题,分值7分。
(一)中考分析1.实际应用题通常贴合生活实际,所创设的题目情境源于生活又高于生活。例如2017年为精准扶贫瓜农种瓜利润问题;2018年为网店销售红枣和小米利润问题;2019年为乘坐飞机高空气温计算问题;2020年为农科所帮扶培育瓜苗生长问题;2021年为机器“猫”抓机器“鼠”追及问题;2022年为“函数求值机”即程序语言问题;2023年为大树生长胸径计算树高问题。
2.紧扣课程标准,考题形式大体不变。每年的考题均会考察利用待定系数法求一次函数的表达式以及计算函数值。分析近8年的考题在利用待定系数法求函数表达式中有两种考法:①利用两点列二元一次方程组解系数 ②利用等量关系列出函数关系。特别注意:这题可能会考分段函数,所以需要注意平时训练分段函数的写法。(可参照2020年陕西T21(1))在求函数值时,最简单的就是给出X带到关系式中求Y或者给出Y 带到关系式中求X。特别注意:有时算出的值并不是问题所要的答案,具体情况要理解题干。(可参照2020年陕西T21(2)或2021年陕西T23(3))
3.考查学生数学抽象、数学运算的核心素养,数形结合的数学思想以及分类讨论的数学方法。根据近8年的陕西中考题不难发现做题需要经历实际情境抽象为数学情境的过程进而用一次函数的表达式表示问题的变化关系。在函数中数形结合尤为突出,但是初学者可能感受不到该思想的内在含义。在一些题目中会用到分类讨论的数学方法,可以将其框架总结出来拿来用即可。(可参照2020年陕西T21(1)或2022年陕西T22(3))
因此,如果考题没有变化,2024年的陕西中考数学考题22题中必定会考查待定系数法求函数表达式以及求函数值,重点明显时复习备考应该加强训练。
(二)中考预测结合近几年中考原题,特别是21-23年近三年的考题,主要趋势是考题越来越简单,考察内容越来越直接,题目信息越来越简短,运算量越来越小。但是两个必考点需要认真练习:①利用待定系数法求函数表达式.②函数求值。
预测2024年陕西中考数学将会在T22题出现一次函数的实际应用,分值7分,题目难度应该偏于简单。
提醒:算出表达式记得把点带进去验算系数对不对,这样可以保证得满分。分类讨论模板: