初中数学中考压轴题解题思路与专题训练

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中考数学不会做最后两道题，没有解题思路，耗时长而易丢分。只靠刷压轴题是解决不了问题的，有了解题思路和解题技巧再去做压轴题专题训练才能提高效率和准确率。

老师总结了中考数学万能压轴题解题技巧和解题思路，结合专题训练，相信你的一定能拜托压轴题的困扰！入伙对你有用记得三连支持哦~

压轴题：

（1）压轴题解题技巧（明确解题思维和解答方式）

（2）压轴题专题训练（锻炼解题能力）

解题技巧

数学综合压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。

函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。

解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。

一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。

二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。

三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。

解中考压轴题技能技巧：

一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。

二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。

三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。

中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解数学压轴题，一要树立必胜的信心，要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。

专题训练

选择题压轴题类

十、方程函数类

3.解题方法：在初中数学考试中，各个题型都有一些答题技巧。掌握好数学的答题技巧，既可以提高答题速度，还能提高题目的准确率。

『数学解题方法』

★选择题

选择题是初中数学测试中最常见的题型，属于客观题，一般由题干和备选项两部分组成，且答案唯一。

选择题具有一定的深度和综合性，要求同学们要牢固、全面的掌握所学基础知识，同时具备概括、分析、评价等能力。

1、排除法（筛选法）

从已知条件出发，结合选项，通过观察、分析、猜想、计算等方法一一排除明显出错的答案，缩小思考范围，提高解题的速度。

比如二次函数和一次函数图像的选择题，逐一排除错误选项，从而确定正确的一项。

2、验证法

把各个选择项代入原题加以验证，看是否符合题意，然后得出结论。比如图像是否经过这点，就可以用验证的方法带入题中，得出正确的选项。

3、特殊值法

根据题设条件，选取恰当的特殊数值，替代题中的字母和数式，通过计算，得出答案，再类推一般性答案，从而得出正确答案。

比如规律题，推理结果时，可以用一些数值来进行验证。

★填空题

填空题是初中数学测试中常见的一种基本题型，突出考查同学们准确、严谨、全面、灵活的运用知识进行正确运算的能力。

填空题只要求写答案，缺少选项提供的目标信息，结果正确与否难以判断，一步失误，全题零分，要想又快又准的做好填空题，要在「准、巧、快」三字上下功夫。

1、直接法

直接法是解填空题最基本的方法，它要求同学们直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识。通过推理和运算等过程，直接得到结果。

2、数形结合法

数形结合是一种重要的数学方法，它要求同学们在解题时，根据题目条件的具体特点，做出符合题意的图形，从而做到数中想形，以形助数。

通过对图像的观察、分析和研究、启发解题思路，找出问题的隐含条件，从而简化解题过程，检验解题结果。

★解答题

解答题是需要写出解题过程的题型，在中考数学试题中占相当大的比重，考试的竞争也集中在解答题的得分率上。

解答题涉及的知识点多、覆盖面广，综合性强、跨度大、解法灵活，涉及数式计算、函数图像及性质的计算应用等。

解题的关键是从题目的语言叙述中获取「符号信息」，从题目的图像、图形中获取「形象信息」，灵活应用定义、公式、性质、定理进行计算和推理。运用各种数学思想，构建各种数学模型解决问题。

1、构造图形

复杂的几何图形问题，一般需要添加恰当的辅助线才能顺利解决，如连接、延长、做平行、做垂直等，将不规则、不常见的图形转化为规则或特殊的图像求解。

如：构造等长线段、三线八角、全等三角形、相似三角形、直角三角形等，从而利用特殊图形的性质和判定解决问题。

2、动静结合

在图形的运动变化过程中，需要认真研究图形的变化规律，抓住主动变量与从动变量，动静结合，从中探索出它们之间的关系，利用函数关系解决。

数学重在练习，在实战中要注重总结解题技巧和方法。

有时我们做了几张卷子都在练习一种解题思路和方法，这时需要举一反三，一题多解。

多解归一是学习数学最有效的方法，在探索中和体验中找到解题的突破点，不至于陷入题海无法自拔，还给自己增添了压力和负担。

『答题思路』

在数学考试中，很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高。

掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。

★函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题。

方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。

同学们在解题时，可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

★特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。

不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。

★极限思想

极限思想解决问题的一般步骤为：

1、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；

2、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；

3、构造函数（数列）并利用极限计算法，得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

★分类讨论思想

同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去。

这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。

引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。

建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

希望以上内容能帮得到您，祝你考试成功！

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