上海高考计算器教程（1）——开篇

众所周知，上海高考是允许考生携带使用计算器的。

这也成了很多全国卷小伙伴的槽点，“上海高考也太简单了吧，竟然可以用计算器！”

这里送老师要为上海的小伙伴正名。首先，既然允许使用计算器，那么出题的时候就可以出很多乱七八糟的得数，不像全国卷特意给方便计算的数据。

比如2021年高考数学第18题：

已知 △ABC\triangle ABC 中， a=3a=3 ， b=2cb=2c

.

（1） ∠A=2π3\angle A =\frac{2\pi}{3} ，求 △ABC\triangle ABC

的面积.

（2）若 2sin⁡B−sin⁡C=12\sin B-\sin C=1 ，求 △ABC\triangle ABC 的周长.

其中在第2问的解题过程中，计算得到 sin⁡A=42−59\sin A=\frac{4\sqrt{2}-\sqrt{5}}{9} ， c=42+53c=\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3} ，这数是人算的？！

其次，计算器也不是万能的好不啦。上海教考院规定，不得携带带有记忆存储功能、图像功能等功能的计算器。也就是说同学们手头能用的计算器，只可以具备数值计算的功能，并不能帮你画函数图像、化简代数式等等。

要是不限定计算器的功能，怕是不远的将来就能看到考生带AI来考试了

不过反过来讲，计算器虽然不是万能的，但是不带计算器可是万万不能的。目前上海高考主流的计算器型号选择是卡西欧的“fx-991CN X”；因为它可算是允许带入考场的功能最为强大的计算器之一。（卡西欧，打钱！）它内置了多达10种计算模式，在高考考场上绝对是一把利器，应用场景极其广泛。（比如上海2021秋季高考数学，除开11，12，13和送分题，其它题都或多或少可用计算器来辅助计算。）

当然了你可能会想，“切，计算器除了帮我算个数之外根本没什么用啊”。年轻人，此言差矣。下面送老师就先来表演一个用计算器（casio fx-991CN X）计算“辅助角公式”给大家助助兴。

辅助角公式是我们高中数学三角章节非常重要的一个公式，基本是三角函数题目的必考公式了。

辅助角公式： asin⁡x+bcos⁡x=a2+b2sin⁡(x+φ)a\sin x+b\cos x=\sqrt{a^2+b^2}\sin {(x+\varphi})

；

其中 sin⁡φ=ba2+b2\sin \varphi=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} ， cos⁡φ=aa2+b2\cos \varphi=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} .

我们一起来看下2021届长宁区高三数学二模18题：

设 f(x)=sin⁡2x+cos⁡(2x+π6)f(x)=\sin 2x+\cos\left( 2x+\frac{\pi}{6} \right) ， x∈[0,π2]x\in\left[ 0,\frac{\pi}{2} \right]

.

（1）若 sin⁡x=35\sin x=\frac{3}{5} ，求 f(x)f(x)

的值；

（2）设 0<φ<π20<\varphi<\frac{\pi}{2} ，若方程 f(x−φ)=12f(x-\varphi)=\frac{1}{2} 有两个解，求 φ\varphi 的取值范围.

解决这道题目，首先要对 f(x)f(x)

的解析式进行化简整理：

f(x)=sin⁡2x+cos⁡(2x+π6)=sin⁡2x+(cos⁡2xcos⁡π6−sin⁡2xsin⁡π6)=12sin⁡2x+32cos⁡2x\begin{align} f(x) &=\sin 2x+\cos \left( 2x+\frac{\pi}{6}\right)\\ &=\sin2x+\left( \cos2x\cos\frac{\pi}{6}-\sin2x\sin\frac{\pi}{6}\right)\\ &=\frac{1}{2}\sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x \end{align}

还没化简完，下一步就是利用辅助角公式将解析式合并成 Asin⁡(ωx+φ)A\sin\left( \omega x+\varphi \right) 的形式了。

到了掏出手中的计算器的时候了。

第一步，咱们先把计算器的角度单位转换为角度制。

屏幕上方显示字母R说明是弧度制，显示D就是角度制啦。（按【SHIFT】【菜单】组合按键就可以进入设置菜单，后续送老师也会详细讲解计算器的各种基础设置。）

接下来就可以正式开始运算。计算器求解辅助角公式的功能按键是【SHIFT】【+】对应的“Pol”功能。（其本质上其实是把直角坐标转换为极坐标，不过恰好可用于计算辅助角公式。）

就是这货

按下【SHIFT】【+】组合按键，屏幕显示如下：

对于任何要计算的 asin⁡x+bcos⁡xa\sin x+b\cos x ，只要我们在计算器里输入 Pol(a,b){\rm{Pol}} \left( a,b \right)

，再按【=】即可。

比如咱们刚刚要化简的 12sin⁡2x+32cos⁡2x\frac{1}{2}\sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x ，只要输入 Pol(12,32){\rm{Pol}} \left( \frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2} \right) ，按【=】就可以出结果啦。注：中间的逗号的输入方法是组合键【SHIFT】【 ) 】

输好数据后屏幕显示如下：

再按【=】看看：

当当~结果已经出来了，其中 rr 就是辅助角公式结果中的系数 a2+b2\sqrt{a^2+b^2} ， θ\theta 也就是辅助角 φ\varphi

。

所以 12sin⁡2x+32cos⁡2x=1⋅sin⁡(2x+60∘)\frac{1}{2}\sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x=\color{red}{1}\cdot\sin\left( 2x+\color{red}{60^{\circ}} \right) ，我们再自己把角度换回弧度就可得到最后的化简结果： 12sin⁡2x+32cos⁡2x=sin⁡(2x+π3)\frac{1}{2}\sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x=\sin\left( 2x+\frac{\pi}{3} \right)。（不一开始就用弧度制的原因是计算器会给出一堆乱七八糟的小数，而不会直接给出若干倍的 π\pi

。）

相信会有同学说：送老师，辅助角公式直接口算不就行了嘛，干嘛还要用计算器呢？不错，辅助角公式确实是一个很基础的公式，送老师这里只是借助这个小例子告诉大家：计算器绝不仅仅是只能用来算加减乘除乘方开方这些运算，还有许多其它功能等待着我们去挖掘。

毕竟富人靠科技，穷人靠变异；咱们既然没有超能力，就只能靠“科技”啦

用好计算器一定可以让我们如虎添翼，不过大部分小伙伴可能都不太会用计算器，甚至连它的一些基础功能都不太清楚（说明书都找不到了吧），而且学校里的老师们可能也不会给大家做一个系统性的讲解。有鉴于此，送老师打算为大家提供一个详细的高考计算器使用教程（从入门到入土的那种），今天只是系列文章的一个开篇，希望感兴趣的小伙伴能关注一下，多多支持，我们下期再见！