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2019年9月20日更新-教材公式拓展 6- 角平分线定理1（未来待续）

谢邀，初中数学教材上为了简化，部分公式讲解不够全面，经常出现书本上没有讲，但是考试却考了的情况。导致同学们在考试过程中不能够很熟练的运用公式快速解题。我和团队会撰写一系列帮助学生能快速解题技巧思路与公式拓展，以帮助基础知识掌握得不错的同学在考试过程中更好的运用公式，从而为我们学好初中数学走好第一步。

一 . 教材公式拓展-不等式公理及证明

很遗憾，这一部分在初中教材中缺失，但考试却会用到

由此公理，我们可以推出3个不等式的性质，并且可以用公理进行证明

从证明过程我们也可以发现，如果我们掌握了不等式的公理以及证明过程，那么很多不等式的题目我们就可以直接求解，减少考试时遇到这类题目想办法去证明二级结论的时间，从而加快解题速度。

如何学好初中数学：教材公式拓展-实战演示

结论：学会这个公式前因后果，我们就能多一条翻译的路径，可简化很多繁琐的运算，即可迅速解出答案，如果是在考试中就能大幅提高解题速度，提高考试成绩，学好初中数学。

2. 教材公式拓展-构成三角形的三边长度关系及证明

定理：若存在三条边，其任意两边之和大于第三边，则这三条边必定可以构成三角形。

初中教材给出了三角形三边的关系: 三角形的两边之和大于第三边. 实际上该命题的条件对于结论来说不仅是充分的而且还是必要的.即是说上面命题的逆命题也是成立的,遗憾的是课本并未指明，然而中考题里却出现了要使用其逆命题的题目。

这个定理等价于：若三条边满足最短两边之和大于第三边，那么这三边可以构成一个三角形。

也等价于：若三条边满足最长边和最短边之差小于第三边，那么这三边可以构成一个三角形。

证明：

即证明出等价定理：若三条边满足最短两边之和大于第三边，那么这三边可以构成一个三角形。

从证明过程我们也可以发现，如果我们掌握了构成三角形三边长的关系公理以及证明过程，那么很多判断能否构成三角形的题目我们就可以直接求解，减少考试时遇到这类题目想办法去证明二级结论的时间，从而加快解题速度。

如何学好初中数学：教材公式拓展-实战演示

例题（2015秋•鄂城区校级月考）

将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（　　）

A．5种 B．6种

C．7种 D．8种

解析：

3. 教材公式拓展-圆外一点到圆上的点的最值公式及其证明

初中教材只讲解了圆外的点和圆的位置关系，而中考里常出现圆外一点或直线到圆上点距离的最值问题，如果不知道这个定理，那么将无法下手解题。掌握了这个公式的话，在高考中也能用到，可谓一石二鸟。

怎么记忆呢？

证明：

（应用到我们上一篇文章三角形三边关系）：

如何学好初中数学：教材公式拓展-实战演示

例题

解析：

第一步，直接把题目里面的已知结合我们学过的知识化简一下：

接下来，

应用本质教育数学三招第三招盯住目标

目标相当于是求圆外一定点到圆上一点距离的最小值

2019年9月12日更新-教材公式拓展 5-平面内两定点连线互相垂直的点的轨迹是圆及其证明。

定理：平面内两定点连线互相垂直的点的轨迹是以两定点连线所成线段为直径的圆。

很遗憾，这个定理在初中教材中没有提到，但考试却会用到。教材中讲到的圆的性质中，讲到直径所对应的圆心角是90度。这个定理便是由这条性质衍生而来。

证明：

证明此定理：

在平面内两定点AB，点M与AB两点的连线AM,BM互相垂直

以AB的中点为原点，以AB为X轴，设AB的长度为2a。

因此A的坐标为（-a,0）,B的坐标为（a,0）。

设M点的坐标为（x,y）

如何学好初中数学：教材公式拓展-实战演示

例题

解析：

教材公式拓展6- 角平分线定理1

李泽宇三招TM在初中角平分线题目中的应用-实战演示

接下来，我们看一道中考真题

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