大学物理：卡诺循环、热机效率与制冷系数

一、基本概念

1.循环过程

系统从某个状态出发，经过一系列过程又变为原状态的整个过程，称为循环过程。

2.热机和制冷机

热机：热机是一种将热量持续转化为功的机器。热机对外做功，自身的热量减少，外界热量增加。

热机的工作原理

如图所示， 、Q1、Q2Q_1、Q_2 依次是吸收的热和放出的热， WW 是系统对外做的功。该循环过程顺时针进行，为正循环。在该过程中系统对外界做的功为 0">W>0W>0 ，由于内能是状态的函数 U=Q−AU=Q-A （ QQ 为系统吸收的热量， AA 为系统对外做的功），又因为循环过程内能不变，故 0,Q_1>Q_2">ΔQ>0,Q1>Q2\Delta Q>0,Q_1>Q_2 ，且 Q1−Q2=WQ_1-Q_2=W 。

热机效率： η=WQ1=Q1−Q2Q1=1−Q2Q1\eta =\frac{W}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}=1-\frac{Q_2}{Q_1} ，也就是说吸收的热量转化成系统对外做的功的比例越大，热机效率越高。

制冷机：制冷机是一种将功持续转化为热量的机器。外界对制冷机做功，自身热量增加，外界热量减少。

制冷机的工作原理

Q1Q_1 是放出的热量， Q2Q_2 是吸收的热量，同理可得 Q_2,Q_2-Q_1=W<0">Q1>Q2,Q2−Q1=W<0Q_1>Q_2,Q_2-Q_1=W<0 。

制冷系数： e=Q2−W=Q2Q1−Q2e=\frac{Q_2}{-W}=\frac{Q_2}{Q_1-Q_2} ，也就是说吸收相同的热量，外界对系统做的功越少，制冷系数越高。

综上可得：热机从高温热源捕获热量，一部分用于对外做功，一部分以热能的形式传导给低温热源；外界对制冷机做功，使制冷机从低温热源捕获热量，并将热量传递给高温热源。

二、卡诺循环

1.卡诺循环

以两条等温线（系统温度不变）、两条绝热线（系统不与外界进行热传递）围成循环曲线，称卡诺循环。

卡诺正循环卡诺逆循环

可以证明，两个循环中的系数分别为： η=1−T2T1,e=T2T1−T2\eta=1-\frac{T_2}{T_1},e=\frac{T_2}{T_1-T_2} ，这两个值是工作在 、T1、T2T_1、T_2 之间的各种热机效率和制冷系数的理论上的最大值。

2.卡诺定理

(1）在相同的高温热源 T1T_1 和相同的低温热源 T2T_2 之间工作的一切可逆热机（其循环过程是可逆过程），其效率都相等，与工作物质无关，且等于卡诺热效率；

(2）在相同的高温热源 T1T_1 和相同低温热源 T2T_2 之间工作的一切不可逆机，其效率 η\eta 小于可逆机的效率。