宁波市奉化中学“求是课堂”校本主题教研活动顺利举行

原标题：宁波市奉化中学“求是课堂”校本主题教研活动顺利举行

2022年11月18日，浙江省宁波市奉化中学“求是课堂”校本主题教研活动——数学教研开放日顺利举行。本次活动采用线下授课、观摩、研讨的形式，由浙江省奉化中学承办，参与本次活动的有浙江省宁波中学数学特级教师周丕芬老师，奉化中学全体数学教师等。活动分为两大环节：环节一为课例研讨活动，环节二为新高考方向讲座活动。

本次活动的观摩主题为“方法之美”，课题为“同角三角函数的基本关系”及“解析几何专题课”，授课老师分别为奉化中学的孙圣老师和丁少杰老师。

课例观摩

第一节课，孙圣老师通过导学案的方式帮助学生梳理同角三角函数的基本关系。首先，孙老师借助单元圆引导学生得到正弦、余弦的平方关系、弦切的商数关系这两个基本公式。接下来，孙老师引导学生尝试解决同角三角函数基本关系的第一类应用问题——求值。在题1中，给定角的象限和正切值，求正弦、余弦相关的值。在学生解题过程中，根据题型的结构特征，孙老师提示“知一求二”，将基本公式变形进行使用；并且通过向学生展示解题难易程度的比较，为尽量避免分类讨论，强调了“齐次化”的基本思想。另外，在求值应用中，孙老师强调学生需要重视角的象限判断。通过设置合适的一题多解的题目，孙老师借由因式分解的解题方法转而引导学生尝试解决同角三角函数基本关系的第二类应用问题——化简。在学生解题过程中，孙老师总结高次和根式三角函数化简的基本方法——因式分解、1的代换和切化弦。接着，由化简的恒等变换思路，课堂过渡到了同角三角函数基本关系的最后一类应用问题——证明。本节课的最后，孙老师借助左右归一、分析法、大小比较等多种思想向学生呈现了证明过程，向学生展示了方法之美。

孙圣老师上课片段

丁少杰老师上课片段

第二节课，丁少杰老师引导学生通过赋值法探究解析几何问题中斜率和与积的问题。首先，丁老师带大家回顾二次函数的两根式；请同学代入函数值，并一般化，引导学生发现数量积、斜率之积与函数值的关系；进一步，丁老师引导学生对恒等式进行求导，发现导数值与根之间的关系。将两式相除，得到斜率之和与函数值、导数值之间的关系。接着丁老师请同学们进行赋值法的应用，以感受方法的妙用。在每个应用题中，丁老师请同学上台展示书写过程并说出自己的想法。在师生互动中，丁老师通过逐步引导，纠正学生不完善的方法应用，通过最简洁的做题过程让学生感受到赋值法求斜率之和之积的妙用。最后，丁老师对赋值法适用情形进行了总结和变形，提示适用条件为过定点以及可以适用更一般的情形，留给学生作进一步思考。

课例研讨

本次研讨由浙江省奉化中学数学教研组组长应向明老师主持，应老师对课例开发背景和研讨环节作了简要介绍。

然后，两位执教老师分别介绍了自己的教学设计思路和教学体会。

孙老师说本节课“同角三角函数基本关系”以两个基本公式、两个变形、三个应用（求值、简化、证明）为脉络。在教学中，在同角三角函数问题中利用基本的平方关系、商数关系公式，通过公式变形，让学生在应用中感受到知一求二、齐次化、知二求二等基本思想方法；并且在教学中，提醒学生重视角的范围。

孙老师分享设计思路

丁老师分享设计思路

丁老师谈到，本节课通过赋值法来解决解析几何中常见的斜率之和与斜率之积的问题。在常规的方法处理上，通过韦达定理，较为繁琐；而通过赋值法，学生只需要稍加练习，就可以更快速、简洁地解决斜率问题。在课堂上，针对于学生在课堂上呈现的赋值法应用不够简洁问题，通过师生对话和批注，矫正学生的做法，使得学生感觉到赋值法方法的简洁美。在整节课堂中，借助赋值法这一方法向学生传递转化与化归的思想。

随后，与会的各位老师各抒己见，对这两堂课提供了宝贵的建议。

浙江省奉化中学的倪亚娥老师表示孙老师的教学有朝气、有活力，并且中气十足，是一位教数学的好苗子。对于本节课的教学安排，倪老师认为可以把节奏放慢一些，给予学生更多的留白空间，学生有能力自己探究出不同的方法；另外，本节课在广度方面做得很好，但在深度方面可以作进一步挖掘，例如设置需要学生去配齐次的题目。奉化中学的李雪于老师从课堂中感受到了孙老师的综合素养很好，有极大的教学潜力。对于本节课的思考，李老师建议可以在教学中适当停顿，让学生自主进行公式的变形以生成知识，并且可以引导学生更多地进行数学表达。此外，李老师分享自己的教学设计思路，提出是不是可以从哲学上的普遍联系观点或数形结合下的三角函数线的观点进行本节课的引入；以及从单元教学的角度，强调为下部分内容“恒等变换”作铺垫和联系。

倪亚娥老师发言

李雪于老师发言

浙江省奉化中学的陈儿老师表示丁老师这节课内容很新颖、干货满满；并且通过学生分享、老师点评的形式，充分体现了“以学生为主体，老师为主导”。此外，陈老师提到学生互动的形式是否可以再丰富一些，以及如何将这节课推广给学业水平表现比较一般的学生群体。奉化中学的楼许静老师表示丁老师在代数方面具有极强的严谨性，并且将高等数学与初等数学很好地融合在了一起。对于本节课，在思想方面，楼老师认为丁老师的课堂很好地体现了数形结合的思想，将函数、方程、导数等内容串联在一起；从高考的角度，斜率问题存在性高，选题具有典型性。另外，斜率问题之前通常采用联立或齐次的方法，楼老师指出可以进一步比较不同方法的特点。

陈儿老师发言

楼许静老师发言

浙江省奉化中学数学组教研组长应向明老师分享中学数学中运算大致为加减、乘除、幂与方根、指数与对数、三角恒等变换等几类，而同角三角函数因为角具有一般性，所以本质上是数的运算。对于解析几何中斜率问题的方法比较，赋值法比齐次法更具有一般性，适用更广泛的情况。

应向明老师发言

周丕芬老师发言

浙江省宁波市数学特级教师周丕芬老师对两位青年教师的课堂进行了点评。对于孙老师的课例，周老师感受到课堂充满朝气、师生关系融洽，授课老师教学语言充满感染力。孙老师这节课重构了教材，周老师建议可以结合书上的引入和例题，并且可以更加注重同角三角函数形和数的不同表征；以及在教学过程中，更多地以问题引领，把课堂留给学生，学生有时候会带来惊喜。对于丁老师这节课，周老师认为内容和组织形式都很新颖、并且很有挑战性，能够看到老师的功底、备课的精心程度以及学生的功底。对于改进方面，周老师提出可以通过指出斜率问题中的计算痛点来让学生体悟方法的必要性，增加学生学习的内驱力；以及可以将不同方法的对比进行前置。

专题讲座

在短暂的休息过后，宁波中学的数学特级教师周丕芬老师带来了“新高考 新方向 新征程 新策略”的专题讲座。周老师从四个方面进行了展开——高考顶层设计、新高考全国卷考察内容比较、浙江卷与新高考卷对比、高考试题的启示与备考。首先，在第一部分，周老师指出高考顶层设计立足《普通高中数学课程标准》和《中国高考评价体系》，强调“一核四层四翼”。在第二部分，周老师分析了新高考全国卷出题的模式，并且通过统计各年份各全国卷的考点分布，进一步探讨了新高考全国卷题型的特点。在第三部分，周老师在具体题型下对浙江卷与新高卷对比，指出两者的区别和联系。在最后部分，周老师总结了高考试题的备考挑战——情景化命题风格、创新性命题特征、开放性命题形式、滚动性试题顺序、概率统计试题。

周丕芬老师作新高考方向讲座

尾声

浙江省宁波市奉化中学应向明老师对本次研讨活动进行总结。在与会老师的热烈讨论中，本次课例观摩与研讨、新高考方向讲座活动圆满结束。通过这次活动，老师们对数学方法之美以及新高考方向有了更加深刻的认识。期待未来能够开展更多的数学教研开放日活动。

据悉，奉化中学将陆续展开其他教研组的主题教案活动，敬请期待！

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