高中物理：动量守恒定律-斜面体模型_高考政策_资讯_中招网_中招考生服务平台

动量守恒定律一共有四大应用：碰撞、爆炸、反冲和人船模型。我们今天讨论的是斜面体模型。如果要分类的话，完全可以把它归类为碰撞模型这一类里面。

动量守恒定律的斜面体模型一共只考下面的三种情况：

从光滑水平面滑到最高点从光滑水平面滑到最高点然后再滑回水平面从斜面体上面静止往下滑

我们先来看第一种情况：从光滑水平面滑到最高点

动量守恒定律的斜面体模型有个前提条件：就是斜面体不能是固定的，而必须要在光滑水平面上。如果斜面体固定在水平面上，那么滑块在斜面体上运动的时候，斜面体是不会运动的。而如果斜面体没有固定在光滑水平面上，那么当滑块在斜面体上运动的时候，斜面体就会运动。所以在遇到斜面体的时候，首先就要分析出这个斜面体是固定的还是非固定的。

①如果斜面体固定在水平面上，那么滑块滑到最高点的速度为0。此时只能用动能定理：

$-mgh=0-12mv02$ -mgh=0-\frac{1}{2}mv_{0}^{2}

②如果斜面体不固定，那么滑块一旦滑上斜面体，那么斜面体会向右运动，此时不能用动能定理（因为斜面体对滑块做了功），而只能用动量守恒定律和能量守恒定律。当滑块滑到最高点的时候，滑块与斜面体共速，方向水平向右，则：

$共 mv0=(m+M)v共$ mv_{0}=\left( m+M \right)v_{共}

$共 12mv02=12(m+M)v共2+mgh$ \frac{1}{2}mv_{0}^{2}=\frac{1}{2}\left( m+M \right)v_{共}^{2}+mgh

这种情况类似于完全非弹性碰撞模型

当然，如果问题是问你斜面体对滑块做了多少功的话，那么就只能对滑块用动能定理了，式子如下：

$共 -mgh+WN=12mv共2-12mv02$ -mgh+W_{N}=\frac{1}{2}mv_{共}^{2}-\frac{1}{2}mv_{0}^{2}

（ $WN$ W_{N} 为滑块从水平面滑到最高点的过程中，斜面体对滑块做的功）

第二种情况：滑到最高点后又滑回来

①如果斜面体固定在水平面上，则滑块在滑到最高点又滑回水平面的过程中，斜面体对滑块不做功。那么滑块滑回水平面时的速度大小不变，方向反向，仍为 $v0$ v_{0} 。相当于斜面体只起到了一个改变滑块速度方向的作用。

②如果斜面体不固定，那么在滑块滑到最高点又滑回水平面的过程中，只用用动量守恒定律和能量守恒定律：

$m1v0=m1v1+Mv2$ m_{1}v_{0}=m_{1}v_{1}+Mv_{2}

$12m1v02=12m1v12+12Mv22$ \frac{1}{2}m_{1}v_{0}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}Mv_{2}^{2}

这种情况类似于弹性碰撞模型。

因为在这个过程中，斜面体对滑块的支持力对滑块做了功，所以不要使用动能守恒，除非问题是求斜面体对滑块做了多少功。

既然这种情况类似于弹性碰撞模型，则可以用弹性碰撞模型的方向来确定 $v1$ v_{1} 方向，方法向下：

（i）若 m_{2}"> $m1>m2$ m_{1}>m_{2} ：滑块滑回来后 $v1$ v_{1} 方向向右， $v2$ v_{2} 方向向右

（ii）若 $m_{1}<span><span class=$ m_{1}<m_{2} ：碰撞过后 $v1$ v_{1} 方向向左（反向）， $v2$ v_{2} 方向向右

（iii）若 $m1=m2$ m_{1}=m_{2} ：碰撞过后 $v1=0$ v_{1}=0 ， $v2=v0$ v_{2}=v_{0} （交换速度）

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第三种情况：滑块从h高处静止往下滑

①如果斜面体固定在水平面上，则斜面体对滑块的支持力对滑块不做功，可以直接使用动能定理：

$mgh=12mv12-0$ mgh=\frac{1}{2}mv_{1}^{2}-0

②如果斜面体不固定，那么在滑块往下滑的过程中，斜面体会向右运动。斜面体对滑块的支持力会做功。所以除非题干里面求斜面体的支持力对滑块做的功，否则不要使用动能定理。

$mv1=Mv2$ mv_{1}=Mv_{2}

$mgh=12mv12+12Mv22$ mgh=\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}Mv_{2}^{2}

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接下来我们看几个例题：

例题1：在光滑的水平地面上放有一质量为M带光滑 $14$ \frac{1}{4} 圆弧形槽的小车，一质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去，如图所示，若M=m，则铁块离开车时将（　　）

A．向左平抛 B．向右平抛 C．自由落体 D．无法判断

解析：这个题就是属于斜面体模型的第二种情况。因为M=m，所以小球滑到最高点再滑回来后相当于和小车交换速度。所以滑回来后小球的速度为0，做自由落体运动。答案为C选项。

例题2．[2016·全国Ⅱ，35(2)，10分]如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度 h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量 $m1=30kg$ m_{1}=30kg ，冰块的质量 $m2=10kg$ m_{2}=10kg ，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小 $g=10m/s2$ g=10m/s^{2} .

(1)求斜面体的质量；

(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

解析：仔细分析这个题就可以看出，这个题由斜面体模型第一种和第二种情况组成，另外小孩儿和冰块这里再加一个动量守恒定律就可以了。

（1）因为冰块以速度 $v2=3m/s$ v_{2}=3m/s 滑上斜面体，斜面体不固定，最大高度为 $＝ h＝0.3m$ h＝0.3 m 。根据斜面体模型第一种情况，得：

$共 m2v2=(m2+M)v共$ m_{2}v_{2}=\left( m_{2}+M \right)v_{共}

$共 12m2v22=12(m2+M)v共2+m2gh$ \frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}=\frac{1}{2}\left( m_{2}+M \right)v_{共}^{2}+m_{2}gh

∴ $M=20kg$ M=20kg

（2）设小孩推出冰块后的速度为 $v1$ v_{1} ，冰块滑上斜面体后滑回水平面的速度为 $v2'$ v_{2}^{} ，则：

对小孩和冰块用动量守恒定律：

$m1v1=m2v2$ m_{1}v_{1}=m_{2}v_{2}

∴ $v1=1m/s$ v_{1}=1m/s

对冰块和斜面体用动量守恒定律和能量守恒定律，以水平向右为正方向，得：

$m2(-v2)=m2v2'+M(-v3)$ m_{2}\left( -v_{2} \right)=m_{2}v_{2}^{}+M\left( -v_{3} \right)

$12m2v22=12m2v2'2+12Mv32$ \frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}=\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}+\frac{1}{2}Mv_{3}^{2}

∴ $v2'=1m/s$ v_{2}^{}=1m/s

∵ $v2'=v1$ v_{2}^{}=v_{1}

∴冰块与斜面体分离后不能追上小孩。

高中物理：动量守恒定律-斜面体模型

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